Question

Срочно помогите пожалуйста!!! Длина прямоугольника в три раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника уменьшить на 2 м то его площадь уменьшится на 42 кв. м. Найти начальную длину и ширину прямоугольника?

Answer 1

S=ab
пусть х - ширина, тогда 3х - длина
следовательно S= x*3x=3x^2 (3x в квадрате)
т.к.  ширину уменьшили на 2, а следовательно площадь уменьшается на 42, получаем
3х(х-2)=3х^2-42
3х^2-6x-3x^2= - 42
получается
-6х= - 42
х = 42 / 6
х = 7 это ширина, тогда длина  3х = 3*7 = 21
ответ: длина 21, ширина 7

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. Пусть ширина прямоугольника равна x метров. Тогда его длина будет равна 3x метров, так как длина в три раза больше ширины.

Согласно условию, если мы уменьшим ширину прямоугольника на 2 метра, то его площадь уменьшится на 42 квадратных метра. Для решения задачи, мы должны установить уравнение, связывающее ширину и длину прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины. Поэтому, исходя из условия задачи, у нас есть следующее уравнение:

(x - 2)(3x) = 42

Давайте решим это уравнение:

3x^2 - 6x - 42 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно использовать дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты в квадратном уравнении ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 3, b = -6 и c = -42. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-6)^2 - 4 * 3 * (-42) = 36 + 504 = 540

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два корня уравнения. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b +/- sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения a = 3, b = -6 и D = 540 в формулу:

x1 = (-(-6) + sqrt(540)) / (2 * 3) = (6 + 2sqrt(135)) / 6 = 1 + 2sqrt(135)/3 x2 = (-(-6) - sqrt(540)) / (2 * 3) = (6 - 2sqrt(135)) / 6 = 1 - 2sqrt(135)/3

Таким образом, мы получили два значения для x. Одно из них будет шириной прямоугольника, а другое - длиной. Чтобы найти исходные значения ширины и длины, мы должны учесть, что длина в три раза больше ширины.

Таким образом, исходная ширина прямоугольника будет равна x, а исходная длина будет равна 3x. Подставим значения x1 и x2 и найдем исходные значения ширины и длины:

x1: Ширина: x1 = 1 + 2sqrt(135)/3 Длина: 3x1 = 3(1 + 2sqrt(135)/3) = 3 + 2sqrt(135)

x2: Ширина: x2 = 1 - 2sqrt(135)/3 Длина: 3x2 = 3(1 - 2sqrt(135)/3) = 3 - 2sqrt(135)

Таким образом, исходная ширина прямоугольника будет равна x1 или x2, а исходная длина будет равна 3x1 или 3x2, соответственно.