Question

(sin3a-sinacos2a)/sin3a+sina

Answer 1

sin3a-1/2 (sin(-a)+sin3a)=sin3a+1/2 sina - 1/2 sin3a=1/2(sin3a+sina)

По формулам суммы сложим синусы:

1/2(sin3a+sina)=1/2*2sin2a*cosa=sin2a*cosa=2sina*cosa*cosa=2sina*cos^2 a

 

Answer 2

Для решения данного выражения, воспользуемся формулой синуса разности двух углов:

sin(A - B) = sinA * cosB - cosA * sinB

В данном случае, у нас имеется выражение (sin3a - sinacos2a) / (sin3a + sina).

Давайте разобьем это выражение на две части: числитель и знаменатель.

Числитель:

(sin3a - sinacos2a)

Мы можем использовать формулу синуса разности двух углов для первого слагаемого:

sin3a = sin(2a + a) = sin2a * cosa + cos2a * sina

Теперь мы можем заменить sin3a в числителе:

(sin3a - sinacos2a) = (sin2a * cosa + cos2a * sina - sinacos2a)

Мы можем преобразовать это выражение, объединяя подобные слагаемые:

(sin2a * cosa + cos2a * sina - sinacos2a) = sin2a * cosa + (cos2a - cosa) * sina

Знаменатель:

(sin3a + sina)

Мы можем объединить эти два выражения в исходное выражение:

((sin2a * cosa + (cos2a - cosa) * sina) / (sin3a + sina))

Теперь давайте упростим это выражение:

((sin2a * cosa + (cos2a - cosa) * sina) / (sin3a + sina)) = (sin2a * cosa + cos2a * sina - cosa * sina) / (sin3a + sina)

Мы можем выделить общий множитель из числителя:

(sin2a * cosa + cos2a * sina - cosa * sina) = (cos2a * sina + sin2a * cosa - cosa * sina)

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

(cos2a * sina + sin2a * cosa - cosa * sina) / (sin3a + sina)

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять разложение данного выражения и его упрощение. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!