Question

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8:15 а гипотенуза равна 6.8 см. Найдите площадь треугольника. заранее спасибо. и объясните как решить

Answer 1

Один катет 8х см, второй 15х см.
По теореме Пифагора
(8х)² + (15х)²=6,8²
64х²+225х²=46,24
289x²=46,24
x²=0,16
x=0,4

Один катет 8х=8·0,4=3,2
Второй катет 15х=15·0,4=6

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

S=3,2·6/2=9,6 кв см

Answer 2

Дано, что катеты прямоугольного треугольника относятся как 8:15, и гипотенуза равна 6.8 см. Обозначим катеты через \(8x\) и \(15x\), где \(x\) — некоторый коэффициент.

Используем теорему Пифагора, которая гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2,\]

где \(c\) — гипотенуза, \(a\) и \(b\) — катеты.

В нашем случае:

\[(6.8)^2 = (8x)^2 + (15x)^2.\]

Раскроем скобки:

\[46.24 = 64x^2 + 225x^2.\]

Сложим члены:

\[289x^2 = 46.24.\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x^2 = \frac{46.24}{289}.\]

\[x \approx \sqrt{\frac{46.24}{289}}.\]

\[x \approx \frac{\sqrt{46.24}}{\sqrt{289}}.\]

\[x \approx \frac{6.8}{17}.\]

Теперь мы знаем значения \(x\), и можем найти длины катетов:

Катет 1 (\(8x\)): \[8x \approx 8 \cdot \frac{6.8}{17}.\]

Катет 2 (\(15x\)): \[15x \approx 15 \cdot \frac{6.8}{17}.\]

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника. Чтобы найти площадь треугольника, используем формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2}ab,\]

где \(a\) и \(b\) — катеты.

В нашем случае:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8x \cdot 15x.\]

Подставим найденные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{6.8}{17} \cdot 15 \cdot \frac{6.8}{17}.\]

Вычислим это выражение, и получим площадь треугольника.