Question

Будь ласка ㏒₀.₅ (2х - 4) більше ㏒₀.₅ (х+1) Розв'яжіть нерівність

Answer 1

2x - 4 > x + 1
x > 5
-___5___+
одз:
{2x - 4 > 0; x > 2
{x + 1 > 0; x > -1
Ответ: (5; +бесконечности)

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, спочатку виконаємо обчислення виразів з логарифмами, а потім порівняємо їх значення.

Почнемо з обчислення значень логарифмів:

1. Обчислимо значення логарифму з основою 0.5 для виразу (2х - 4): ㏒₀.₅ (2х - 4)

2. Обчислимо значення логарифму з основою 0.5 для виразу (х + 1): ㏒₀.₅ (х + 1)

Тепер ми отримали два числа, які будемо порівнювати в нерівності.

Далі перейдемо до розв'язання нерівності:

1. Порівняємо значення логарифмів: ㏒₀.₅ (2х - 4) > ㏒₀.₅ (х + 1)

2. Застосуємо властивості логарифмів для спрощення нерівності. Використаємо властивість: ㏒ᵤ (а) > ㏒ᵤ (b) ⇔ а > b, де у - основа логарифму, а та b - позитивні числа: 2х - 4 > х + 1

3. Розв'яжемо отримане рівняння: 2х - х > 1 + 4 х > 5

Таким чином, розв'язком даної нерівності є х > 5. Це означає, що х повинно бути більше 5, щоб нерівність була задоволеною.