Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение: tgx*ctgx*sin x=0

Answer 1

Tgx*ctgx=1
1*sinx=0
sinx=0
ответ: x= π/2+πn n€Z

Answer 2

Tgx*ctgx=1 по осн. тождествам
т.е. ур. принимает вид sinx=0
x=пи*n, n принадлежит Z

Answer 3

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением и содержит несколько тригонометрических функций, таких как тангенс (tg), котангенс (ctg) и синус (sin). Чтобы решить это уравнение, мы должны использовать свойства тригонометрических функций и их соотношения.

Давайте начнем с преобразования уравнения, чтобы выразить одну функцию через другую. Заметим, что ctg(x) является обратной функцией к tg(x), поэтому мы можем записать:

ctg(x) = 1 / tg(x)

Также, мы можем использовать тождество тангенса и котангенса:

tg(x) * ctg(x) = 1

Используя эти свойства, мы можем преобразовать исходное уравнение:

tg(x) * ctg(x) * sin(x) = 0

1 * sin(x) = 0

sin(x) = 0

Теперь мы получили простое уравнение, которое можно решить. Значение синуса равно нулю в следующих точках:

x = k * π, где k - целое число

То есть, значения x, удовлетворяющие уравнению, будут кратны π.

Ответ: Решением тригонометрического уравнения tg(x) * ctg(x) * sin(x) = 0 являются все значения x, которые являются кратными π, то есть x = k * π, где k - целое число.