Question

2cos^2x=корень из 3 sin(3п/2+х)

Answer 1

2cos^2x=корень из 3 sin(3п/2+х)

2cos^2x=-корень из 3 сosx

cosx(2cosx+корень из 3)=0

cosx=0

x= плюс минус Пи разделить на 2 + Пи*n, n принадлежит Z

 

cosx= -корень из 3 разделить на 2

x=плюс минус 5Пи разделить на 6 + 2Пи*n, n принадлежит Z

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением по шагам.

У вас есть уравнение: 2cos^2x = √3sin(3π/2 + x)

Шаг 1: Раскроем тригонометрические функции. Косинус в квадрате (cos^2x) можно записать как (1 + cos(2x))/2. Также, синус суммы углов можно записать как сумму произведений синуса и косинуса: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).

Подставим эти значения в уравнение:

2(1 + cos(2x))/2 = √3(sin(3π/2)cos(x) + cos(3π/2)sin(x))

Упростим это уравнение:

1 + cos(2x) = √3(-cos(x))

Шаг 2: Раскроем косинусы. Используем формулу косинуса двойного угла: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Подставим это значение в уравнение:

1 + (2cos^2(x) - 1) = √3(-cos(x))

Упростим это уравнение:

2cos^2(x) = -√3cos(x)

Шаг 3: Решение уравнения. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте приведем его к стандартному виду:

2cos^2(x) + √3cos(x) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Разделим его на cos(x):

2cos(x) + √3 = 0

Вычтем √3 с обеих сторон:

2cos(x) = -√3

Разделим на 2:

cos(x) = -√3/2

Шаг 4: Нахождение значений x. Чтобы найти значения x, мы должны рассмотреть косинусное значение и использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор.

Находим обратный косинус от -√3/2:

x = arccos(-√3/2)

В тригонометрической таблице или калькуляторе вы найдете два значения для этого угла: x = 5π/6 и x = 7π/6.

Таким образом, решением исходного уравнения являются x = 5π/6 и x = 7π/6.