Question

найтинаибольшее целое решение неравенства (10-x)(x^2-14x+40)/x^3-100x больше или=0

Answer 1

X^2-14x+40=(x-5)(x-2)
(10-x)(x-5)(x-2)/x(x-10)(x+10)>=0
-10<x<0 2<=x<=5 отсюда наибольшее целое решение неравенства х=5

Answer 2

Чтобы найти наибольшее целое решение данного неравенства, мы должны рассмотреть все целые значения переменной x и определить, при каких значениях неравенство выполнено.

Для начала, упростим выражение в неравенстве: (10-x)(x^2-14x+40)/(x^3-100x) >= 0

Разложим числитель на множители: (10-x)(x^2-14x+40) = -(x-10)(x-4)

Разложим знаменатель на множители: x^3-100x = x(x^2-100) = x(x-10)(x+10)

Теперь можем записать неравенство в виде: -(x-10)(x-4)/(x(x-10)(x+10)) >= 0

Заметим, что (x-10) в числителе и знаменателе сокращаются, поэтому можем упростить до: -(x-4)/(x(x+10)) >= 0

Теперь рассмотрим каждый из трех интервалов: 1) x < -10 Подставим x = -11 в неравенство: -(x-4)/(x(x+10)) = -(-11-4)/(-11(-11+10)) = -(-15)/(-11) = 15/11 > 0 Неравенство не выполняется.

2) -10 < x < 0 Подставим x = -5 в неравенство: -(x-4)/(x(x+10)) = -(-5-4)/(-5(-5+10)) = -(-9)/(-25) = 9/25 > 0 Неравенство выполняется.

3) x > 0 Подставим x = 1 в неравенство: -(x-4)/(x(x+10)) = -(1-4)/(1(1+10)) = -(-3)/(11) = 3/11 < 0 Неравенство не выполняется.

Таким образом, наибольшее целое решение данного неравенства равно x = -5.