Question

x^4 = (2х-8)² Решите уравнение.

Answer 1

Если (x^2)^2=(2x-8)^2, то x^2=2x-8
переносим все в левую часть и решаем
x^2-2x+8=0
D<0, корней нет

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением поэтапно.

У вас дано уравнение: x^4 = (2x - 8)^2

Для начала, давайте раскроем квадрат справа, применив правило (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

x^4 = 4x^2 - 32x + 64

Теперь у нас есть уравнение вида x^4 = 4x^2 - 32x + 64.

Замена переменной

Для упрощения уравнения, введем новую переменную. Обозначим y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 = 4y - 32x + 64

Решение квадратного уравнения

Теперь это квадратное уравнение вида y^2 = 4y - 32x + 64. Решим его.

Выражаем одну сторону равенства в виде квадрата:

y^2 - 4y + 4 = -32x + 64 + 4

(y - 2)^2 = -32x + 68

Теперь у нас есть уравнение вида (y - 2)^2 = -32x + 68.

Решение линейного уравнения

Далее, мы можем решить линейное уравнение -32x + 68 = 0.

-32x = -68

x = -68 / -32

x = 2.125

Подстановка обратно

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем подставить его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется:

(2.125)^4 = (2(2.125) - 8)^2

Возведение в степень:

20.390625 = (4.25 - 8)^2

20.390625 = (-3.75)^2

20.390625 = 14.0625

Уравнение не выполняется.

Резюме

Таким образом, уравнение x^4 = (2x - 8)^2 не имеет решений в действительных числах.