Question

Длину прямоугольника увеличили на 20%, а ширину увеличили на 10%. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника ?

Answer 1

Пусть а= была длина прямоугольника 
 а+ 0.2а=1.2а стала длина
в= была ширина 
в+0.1в= 1,1 в - стала ширина
S=ab
стала S=1,2 a*1,1b=1,32 ав
на 32 % увеличится 

Answer 2

Площадь прямоугольника увеличили на 60%

Answer 3

Давайте обозначим длину прямоугольника как \(L\) и ширину как \(W\). Площадь прямоугольника определяется формулой \(S = L \cdot W\).

После увеличения длины на 20%, новая длина будет равна \(1.2L\). После увеличения ширины на 10%, новая ширина будет равна \(1.1W\).

Таким образом, новая площадь, \(S'\), будет равна:

\[S' = (1.2L) \cdot (1.1W)\]

Теперь давайте найдем отношение новой площади к старой площади и выразим результат в процентах увеличения.

\[\frac{S' - S}{S} \cdot 100\]

Подставим выражение для \(S'\) и упростим:

\[\frac{(1.2L) \cdot (1.1W) - L \cdot W}{L \cdot W} \cdot 100\]

Факторизуем числитель:

\[\frac{1.2 \cdot 1.1 \cdot L \cdot W - L \cdot W}{L \cdot W} \cdot 100\]

Вынесем общий множитель \(L \cdot W\):

\[\frac{1.32L \cdot W - L \cdot W}{L \cdot W} \cdot 100\]

Упростим числитель:

\[\frac{0.32L \cdot W}{L \cdot W} \cdot 100\]

Теперь упростим дробь:

\[0.32 \cdot 100 = 32\%\]

Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась на 32%.