Question

1) Упростить: (√6-3√3+5√2-1/2√8)*2√6 2) Вынести множитель: √32a^3*b^10 при: b≤0

Answer 1

со вторым не очень уверен т.к. это можно представить по разному

Answer 2

1) Давайте упростим выражение \((\sqrt{6} - 3\sqrt{3} + 5\sqrt{2} - \frac{1}{2}\sqrt{8}) \cdot 2\sqrt{6}\):

Раскроем скобки и умножим каждый член на \(2\sqrt{6}\):

\[ 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} - 2\sqrt{6} \cdot 3\sqrt{3} + 2\sqrt{6} \cdot 5\sqrt{2} - 2\sqrt{6} \cdot \frac{1}{2}\sqrt{8} \]

Упростим каждое слагаемое:

\[ 12 - 6\sqrt{18} + 10\sqrt{12} - \sqrt{48} \]

Теперь разложим корни на простые множители:

\[ 12 - 6 \cdot 3\sqrt{2} + 10 \cdot 2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \]

\[ 12 - 18\sqrt{2} + 20\sqrt{3} - 4\sqrt{3} \]

\[ 12 - 18\sqrt{2} + 16\sqrt{3} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(12 - 18\sqrt{2} + 16\sqrt{3}\).

2) Теперь вынесем множитель \(\sqrt{32}a^3b^{10}\) при условии \(b \leq 0\):

\(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{\frac{5}{2}}\)

Таким образом, выражение можно записать как \(2^{\frac{5}{2}}a^3b^{10}\).

Поскольку \(b \leq 0\), то \(b^{10}\) также будет неотрицательным числом (число с четным показателем степени сохраняет знак).

Таким образом, выражение \(2^{\frac{5}{2}}a^3b^{10}\) остается без изменений при условии \(b \leq 0\).