Question

Решить уравнение x^3-3x^2+6x-4=0

Answer 1

х³ - 3х² + 6х - 4 = 0

х³ - х² - 2х² + 2х + 4х - 4 = 0

х²•(х - 1) - 2х•(х - 1) + 4•(х - 1) = 0

(х - 1)•(х² - 2х + 4) = 0

• х - 1 = 0 ⇒ х = 1
• х² - 2х + 4 = 0 ⇒ D = (-2)² - 4•1•4 = 4 - 16 = - 12 < 0 ⇒ решений нет, ∅

Ответ: 1

Answer 2

Данное уравнение является кубическим уравнением. Решение кубических уравнений может быть достаточно сложным, особенно если у нас нет явной формулы для его решения. Однако, существует несколько подходов, которые можно применить для решения данного уравнения.

Метод 1: Подстановка значений

Один из методов для решения кубического уравнения - это подстановка значений. Мы можем попробовать подставить различные значения для x и проверить, являются ли они решением уравнения.

Подставим значения x = -2, -1, 0, 1, 2 в уравнение и проверим, равны ли они нулю:

- При x = -2: (-2)^3 - 3*(-2)^2 + 6*(-2) - 4 = -8 - 3*4 - 12 - 4 = -8 - 12 - 12 - 4 = -36 ≠ 0 - При x = -1: (-1)^3 - 3*(-1)^2 + 6*(-1) - 4 = -1 - 3 + 6 - 4 = -2 ≠ 0 - При x = 0: (0)^3 - 3*(0)^2 + 6*(0) - 4 = -4 ≠ 0 - При x = 1: (1)^3 - 3*(1)^2 + 6*(1) - 4 = 1 - 3 + 6 - 4 = 0 - При x = 2: (2)^3 - 3*(2)^2 + 6*(2) - 4 = 8 - 3*4 + 12 - 4 = 8 - 12 + 12 - 4 = 4 ≠ 0

Мы видим, что x = 1 является решением уравнения.

Метод 2: Графическое представление

Другой способ решения кубического уравнения - это построение графика функции y = x^3 - 3x^2 + 6x - 4 и определение его корней. Если график пересекает ось x, то соответствующие значения x будут решениями уравнения.

![График у