Question

Система уравнений x^2-y^2=13 и x+y=-5

Answer 1

x=-5-y

(-5-y)^2-y^2=13

решаем  и получаем

 

 

x=3,8

y=1,2

Answer 2

Решение системы уравнений

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба метода и определим значения переменных x и y.

Метод подстановки:

Из второго уравнения, x + y = -5, мы можем выразить одну переменную через другую. Допустим, мы решим выразить x через y, тогда получим:

x = -5 - y

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение и решить его относительно y:

(-5 - y)^2 - y^2 = 13

Раскроем скобки:

25 + 10y + y^2 - y^2 = 13

Упростим:

10y = -12

y = -12/10 = -6/5 = -1.2

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно во второе уравнение и решить для x:

x + (-1.2) = -5

x = -5 + 1.2 = -3.8

Таким образом, первое решение системы уравнений x^2 - y^2 = 13 и x + y = -5 равно x = -3.8 и y = -1.2.

Метод исключения:

Мы можем использовать метод исключения, чтобы решить данную систему уравнений. Для этого мы можем сложить или вычесть оба уравнения таким образом, чтобы одна переменная ушла. В данном случае, мы можем сложить оба уравнения:

(x^2 - y^2) + (x + y) = 13 + (-5)

Раскроем скобки:

x^2 - y^2 + x + y = 8

Мы можем переписать x^2 - y^2 как (x + y)(x - y), тогда получим:

(x + y)(x - y) + (x + y) = 8

Теперь мы можем факторизовать (x + y) из обоих слагаемых:

(x + y)((x - y) + 1) = 8

Мы знаем, что x + y = -5, поэтому мы можем подставить это значение:

-5((x - y) + 1) = 8

-5(x - y) - 5 = 8

-5x + 5y - 5 = 8

-5x + 5y = 13

Теперь у нас есть новая система уравнений:

-5x + 5y = 13 x + y = -5

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения, как мы уже делали ранее. В данном случае, мы можем решить обратную систему уравнений методом исключения:

Мы можем умножить второе уравнение на 5 и вычесть его из первого уравнения:

-5x + 5y - (5x + 5y) = 13 - (-25)

-5x + 5y - 5x - 5y = 13 + 25

-10x = 38

x = -38/10 = -3.8

Теперь мы можем подставить это значение x обратно во второе уравнение и решить для y:

-3.8 + y = -5

y = -5 + 3.8 = -1.2

Таким образом, второе решение системы уравнений x^2 - y^2 = 13 и x + y = -5 также равно x = -3.8 и y = -1.2.

Таким образом, система уравнений x^2 - y^2 = 13 и x + y = -5 имеет два решения: (-3.8, -1.2) и (-3.8, -1.2).