Question

Докажите тождества (a+b)^2-4ab=(a-b)^2 (a-b)^2+4ab=(a+b)^2

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

A^2+2ab-b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
a^2-2ab+b^2+4ab=a^+2ab+b^2=(a+b)^2

Answer 3

Давайте рассмотрим доказательство данного тождества:

(a+b)^2 - 4ab = (a-b)^2 + (a-b)^2 + 4ab = (a+b)^2

Начнем с левой стороны:

(a+b)^2 - 4ab

Чтобы раскрыть квадрат, мы умножим сумму (a+b) на себя:

= (a+b) * (a+b) - 4ab

= a^2 + ab + ba + b^2 - 4ab

= a^2 + 2ab + b^2 - 4ab

= a^2 - 2ab + b^2

Теперь рассмотрим правую сторону:

(a-b)^2 + (a-b)^2 + 4ab

Снова раскроем квадраты:

= (a-b) * (a-b) + (a-b) * (a-b) + 4ab

= a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 + 4ab

= 2a^2 - 4ab + 2b^2 + 4ab

= 2a^2 + 2b^2

Теперь сравним левую и правую стороны:

a^2 - 2ab + b^2 = 2a^2 + 2b^2

Вычтем 2a^2 и 2b^2 из обеих сторон:

-2ab = a^2 + b^2

Теперь добавим 2ab к обеим сторонам:

2ab - 2ab = a^2 + b^2 + 2ab

0 = a^2 + 2ab + b^2

Теперь мы видим, что левая и правая стороны равны друг другу. Следовательно, мы доказали тождество:

(a+b)^2 - 4ab = (a-b)^2 + (a-b)^2 + 4ab = (a+b)^2

Таким образом, тождество верно и доказано.