Question

Решите уравнение, пожалуйста ( умоляю) 1/ х^2+2х-3 + 18/х^2+2х+2 -- 18/х^2+2х +1 =0

Answer 1

На фото все написано

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение:

1/(x^2 + 2x - 3) + 18/(x^2 + 2x + 2) - 18/(x^2 + 2x + 1) = 0

Сначала попробуем упростить уравнение, выделив общий знаменатель:

Общий знаменатель для всех трех дробей можно записать как (x^2 + 2x - 3)(x^2 + 2x + 2)(x^2 + 2x + 1). Теперь выразим каждую из дробей с общим знаменателем:

1/(x^2 + 2x - 3) = A/(x^2 + 2x - 3) 18/(x^2 + 2x + 2) = B/(x^2 + 2x + 2) -18/(x^2 + 2x + 1) = C/(x^2 + 2x + 1)

Теперь найдем значения A, B и C:

A = 1, так как знаменатель уже имеет вид x^2 + 2x - 3. B = 18, так как знаменатель уже имеет вид x^2 + 2x + 2. C = -18, так как знаменатель уже имеет вид x^2 + 2x + 1.

Теперь у нас есть разложение на части:

1/(x^2 + 2x - 3) = 1/(x - 1)(x + 3) 18/(x^2 + 2x + 2) = 18/[(x + 1)^2] -18/(x^2 + 2x + 1) = -18/[(x + 1)^2]

Теперь перепишем исходное уравнение с общим знаменателем:

(1/(x - 1)(x + 3)) + (18/[(x + 1)^2]) - (-18/[(x + 1)^2]) = 0

Теперь складываем дроби с общим знаменателем:

(1/(x - 1)(x + 3)) + (18/[(x + 1)^2]) + (18/[(x + 1)^2]) = 0

Теперь можно сократить две последние дроби:

1/(x - 1)(x + 3) + 36/[(x + 1)^2] = 0

Далее, умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

[(x + 1)^2 + 36(x - 1)(x + 3)] = 0

Теперь раскроем квадрат и умножим:

(x^2 + 2x + 1 + 36(x^2 + 2x - 3)) = 0

Теперь раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

x^2 + 2x + 1 + 36x^2 + 72x - 108 = 0

Теперь объединим все слагаемые:

37x^2 + 74x - 107 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

D = 74^2 - 4 * 37 * (-107)

D = 5476 + 15796

D = 21272

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (-74 + √21272) / (2 * 37) x2 = (-74 - √21272) / (2 * 37)

x1 ≈ 1.168 x2 ≈ -1.834

Итак, корни уравнения равны:

x1 ≈ 1.168 x2 ≈ -1.834

Это ответы на ваше уравнение.