Question

система уравнений x+y=2 x^2-2y=12

Answer 1

$x+y=2;x^2-2y=12$

$y=2-x;$

$x^2-2(2-x)=12;\\x^2+2x-4=12;\\x^2+2x-4-12=0;\\ x^2+2x-16=0; D=2^2-4*1*(-16)=4+64=68;\\ x_1=\frac{-2+2\sqrt{17}}{2*1}=-1+\sqrt{17};\\ x_2=-1-\sqrt{17};\\ y_1=2-(-1+\sqrt{17})=3-\sqrt{17};\\ y_2=2-(-1-\sqrt{17})=3+\sqrt{17};\\ (-1+\sqrt{17};3-\sqrt{17}); (-1-\sqrt{17};3+\sqrt{17})$

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Начнем с метода исключения.

Первое уравнение: x + y = 2 (Уравнение 1) Второе уравнение: x^2 - 2y = 12 (Уравнение 2)

Мы можем решить первое уравнение относительно x и выразить его через y: x = 2 - y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: (2 - y)^2 - 2y = 12

Раскроем скобки: 4 - 4y + y^2 - 2y = 12

Соберем все члены вместе: y^2 - 6y - 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение.

Вычислим дискриминант D: D = (-6)^2 - 4 * 1 * (-8) = 36 + 32 = 68

Так как дискриминант положительный, у нас будет два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней: y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-(-6) ± √68) / (2 * 1) y = (6 ± √68) / 2 y = (6 ± 2√17) / 2 y = 3 ± √17

Таким образом, мы получили два значения для y: y = 3 + √17 и y = 3 - √17.

Теперь подставим каждое значение y обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x.

Когда y = 3 + √17: x + (3 + √17) = 2 x = 2 - 3 - √17 x = -1 - √17

Когда y = 3 - √17: x + (3 - √17) = 2 x = 2 - 3 + √17 x = -1 + √17

Таким образом, решением данной системы уравнений являются две пары значений (x, y): (-1 - √17, 3 + √17) и (-1 + √17, 3 - √17).