Question

РЕШИТЬ СИСТЕМУ??6x-8y=-2 1/2x-1/4y=05x+2y=1,8 1/3x+2/3y=10

Answer 1

В первой системе второе уравнение умножаем на 4 и складываем, получается
26x=5.2
x=0.2
y=0.4
во-втором умножаем второе ур. на 3/8 получается (после сложения) 0.625x=3.75 ==> x=6,y=12;

Answer 2

Чтобы решить данную систему линейных уравнений, давайте воспользуемся методом подстановки или методом исключения переменных.

Дана система уравнений: \[ \begin{align*} 6x - 8y &= -2 \\ \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}y &= 0 \\ 5x + 2y &= 1.8 \\ \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}y &= 10 \end{align*} \]

1. Рассмотрим второе уравнение. Умножим его на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ \begin{align*} x - \frac{1}{2}y &= 0 \\ \end{align*} \]

2. Теперь сложим первое уравнение с уравнением, полученным в результате умножения второго на 2, чтобы исключить переменную \(y\): \[ \begin{align*} 6x - 8y + x - \frac{1}{2}y &= -2 + 0 \\ 7x - \frac{17}{2}y &= -2 \end{align*} \]

3. Теперь рассмотрим уравнение 4 и умножим его на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ \begin{align*} x + 2y &= 30 \end{align*} \]

4. Теперь сложим уравнения 3 и 4, чтобы исключить переменную \(y\): \[ \begin{align*} 5x + 2y + x + 2y &= 1.8 + 30 \\ 6x + 4y &= 31.8 \end{align*} \]

5. Теперь у нас есть два уравнения: \[ \begin{align*} 7x - \frac{17}{2}y &= -2 \\ 6x + 4y &= 31.8 \end{align*} \]

6. Умножим первое уравнение на 4, чтобы сделать коэффициенты при \(y\) одинаковыми: \[ \begin{align*} 28x - 17y &= -8 \\ 6x + 4y &= 31.8 \end{align*} \]

7. Теперь сложим оба уравнения: \[ \begin{align*} 28x - 17y + 6x + 4y &= -8 + 31.8 \\ 34x - 13y &= 23.8 \end{align*} \]

8. Теперь решим полученное уравнение относительно \(x\): \[ \begin{align*} 34x - 13y &= 23.8 \\ 34x &= 23.8 + 13y \\ x &= \frac{23.8}{34} + \frac{13}{34}y \\ x &= \frac{119}{170} + \frac{13}{34}y \end{align*} \]

9. Теперь подставим найденное значение \(x\) обратно в уравнение 1: \[ \begin{align*} 6x - 8y &= -2 \\ 6\left(\frac{119}{170} + \frac{13}{34}y\right) - 8y &= -2 \\ \frac{357}{85} - \frac{208}{85}y &= -2 \\ -\frac{208}{85}y &= -\frac{557}{85} \\ y &= \frac{557}{208} \end{align*} \]

10. Теперь найдем значение \(x\), подставив найденное значение \(y\) в уравнение 2: \[ \begin{align*} \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}y &= 0 \\ \frac{1}{2}\left(\frac{119}{170} + \frac{13}{34}y\right) - \frac{1}{4}y &= 0 \\ \frac{119}{340} + \frac{13}{68}y - \frac{1}{4}y &= 0 \\ \frac{13}{68}y - \frac{1}{4}y &= -\frac{119}{340} \\ \frac{y}{68} &= -\frac{119}{340} \\ y &= \frac{68}{119} \end{align*} \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ \begin{align*} x &= \frac{119}{170} + \frac{13}{34} \cdot \frac{557}{208} \\ y &= \frac{557}{208} \end{align*} \]