Question

При каком значении параметра 'а' неравенство ax^2-(8+2a^2)x+16a>0 не имеет решений?

Answer 1

$D=(8+2a^2)^2-4a\cdot 16a=64+32a^2+4a^4-64a^2=64-32a^2+4a^4=(8-2a^2)^2$

При a > 0 неравенство верно для всех a. Остается рассмотреть когда a < 0.

Дискриминант всегда неотрицателен для всех а, но так как по условию неравенство строгое, то при 8 - 2a^2 = 0   ⇒  a = ±2, то исходное неравенство решений не имеет только при a = - 2.

Ответ: a = -2.

Answer 2

Ответ:

При a=-2 неравенство ax^2-(8+2a^2)x+16a>0 не имеет решений

Объяснение:

Выражение слева при а≠0 представляет собой параболу (при а=0 - решение есть).

Определим, при каких а у=ax^2-(8+2a^2)x+16a пересекает ось ОХ

Найдем дискриминант для  ax^2-(8+2a^2)x+16a=0

D=(8+2а²)²-4а*16a=(8+2а²)²-(8а)²=(8+2а²-8а)(8+2а²+8а)=4(а-2)²(а+2)²=4(а²-4)²

D≥0 при любых значениях а, т. е. точки пересечения(хотя бы одна) с осью ОХ есть всегда.

Парабола будет лежать ниже оси ОХ в случае, когда а<0(ветви вниз направлены) и D=0(одна точка пересечения с осью  ОХ)

4(а²-4)²=0;  а²-4=0; a=-2

Answer 3

Для анализа неравенства \(ax^2 - (8 + 2a^2)x + 16a > 0\), давайте рассмотрим его детали.

Неравенство представляет собой квадратное уравнение вида \(ax^2 - (8 + 2a^2)x + 16a > 0\), и мы хотим найти значения параметра \(a\), при которых это неравенство не имеет решений.

1. Дискриминант \(D\): Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант определяется как \(D = b^2 - 4ac\). В данном случае у нас \(a = a\), \(b = -(8 + 2a^2)\), и \(c = 16a\). Таким образом, дискриминант:

\[D = (-8 - 2a^2)^2 - 4 \cdot a \cdot 16a\]

2. Условие для отсутствия решений: Неравенство \(ax^2 - (8 + 2a^2)x + 16a > 0\) не имеет решений, если \(D < 0\), так как в этом случае корни уравнения будут мнимыми.

Следовательно, нам нужно решить неравенство:

\[(-8 - 2a^2)^2 - 4 \cdot a \cdot 16a < 0\]

Выполним вычисления:

\[(64 + 32a^2 + 4a^4) - 64a < 0\]

Упростим:

\[32a^2 + 4a^4 - 64a < 0\]

Теперь поделим на 4:

\[8a^2 + a^4 - 16a < 0\]

Таким образом, нам нужно решить неравенство \(8a^2 + a^4 - 16a < 0\) для того, чтобы неравенство \(ax^2 - (8 + 2a^2)x + 16a > 0\) не имело решений.

Это неравенство весьма сложно решить аналитически, и для нахождения конкретных значений \(a\) потребуется численный анализ или графический метод.