Question

Найдите наименьшее значение функции √ х² - 8х +32

Answer 1

Найменше значення =
дискримінант=64-4*1*32=0

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции √(x² - 8x + 32), мы можем использовать метод завершения квадрата или графический метод.

Метод завершения квадрата:

1. Начнем с исходного выражения: √(x² - 8x + 32). 2. Завершим квадрат, добавив и вычитая (8/2)² = 16 к выражению внутри корня: √(x² - 8x + 16 - 16 + 32). 3. Разложим второе слагаемое в скобках: √((x - 4)² + 16). 4. Теперь наше выражение можно представить в виде суммы квадрата и постоянного числа. 5. Так как квадрат всегда положителен или равен нулю, наименьшее значение √((x - 4)² + 16) будет достигаться, когда квадрат равен нулю. 6. Из этого следует, что наименьшее значение функции √(x² - 8x + 32) равно √(16) = 4.

Таким образом, наименьшее значение функции √(x² - 8x + 32) равно 4.

Графический метод:

Мы также можем использовать график функции, чтобы найти ее наименьшее значение.

График функции √(x² - 8x + 32) будет представлять собой параболу, открытую вверх. Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти координаты точки на графике, где она достигает своего минимума.

Минимум параболы находится в ее вершине. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b/(2a), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае у нас есть a = 1, b = -8 и c = 32. Подставим эти значения в формулу и найдем x-координату вершины параболы:

x = -(-8)/(2*1) = 4.

Теперь, чтобы найти y-координату вершины параболы, подставим полученное значение x = 4 в исходное уравнение:

y = √(4² - 8*4 + 32) = √(16 - 32 + 32) = √16 = 4.

Таким образом, наименьшее значение функции √(x² - 8x + 32) равно 4.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.