Question

Участок земли имеет форму прямоугольника, один из катетов которго на 20 м больше другого. найти длину границы данного участка ,если известно что его площадь равна 0,24 гектара

Answer 1

Пусть одна сторона Х м, другая Х+20 м, площадь 0,24 га или 2400 м^2.
0,5*х*(х+20)=2400
0,5х^2+10х-2400=0
х1=60
х2= -80 (не удовлетворяет ОДЗ)
Одна сторона 60, другая 60+20=80, третья:
корень из (60^2+80^2)=100 м
Периметр:
60+80+100=240 м

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала определим формулы для вычисления площади и периметра прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = длина * ширина

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: Периметр = 2 * (длина + ширина)

Дано, что площадь участка равна 0,24 гектара. Чтобы использовать формулы, нам необходимо привести площадь к квадратным метрам, так как формулы применяются к единицам измерения СИ.

1 гектар = 10 000 квадратных метров Поэтому, 0,24 гектара = 0,24 * 10 000 = 2400 квадратных метров.

Теперь у нас есть площадь участка, равная 2400 квадратных метров. Мы также знаем, что один из катетов прямоугольника больше другого на 20 метров.

Пусть x будет длиной меньшего катета. Тогда длина большего катета будет x + 20.

У нас есть два уравнения: x * (x + 20) = 2400 (это уравнение для площади) Периметр = 2 * (x + (x + 20))

Давайте решим первое уравнение для нахождения значения x:

x^2 + 20x - 2400 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 20 и c = -2400.

x = (-20 ± √(20^2 - 4 * 1 * -2400)) / (2 * 1)

x = (-20 ± √(400 + 9600)) / 2

x = (-20 ± √10000) / 2

x = (-20 ± 100) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: -60 и 40. Отрицательное значение не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому мы выбираем положительное значение x = 40.

Теперь мы можем вычислить длину большего катета:

Длина большего катета = x + 20 = 40 + 20 = 60 метров.

Таким образом, длина границы данного участка земли будет равна периметру прямоугольника, который можно вычислить, используя формулу периметра:

Периметр = 2 * (длина + ширина) = 2 * (40 + 60) = 2 * 100 = 200 метров.

Таким образом, длина границы данного участка земли составляет 200 метров.