Question

Решите на множестве R неравенство /1,5-6x/ ≤2,5

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, решим это неравенство на множестве действительных чисел (R).

Имеем неравенство: |1,5 - 6x| ≤ 2,5

Чтобы найти решение этого неравенства, разберем его на два случая в зависимости от знака аргумента внутри модуля.

1. \(1,5 - 6x \geq 0\) 2. \(1,5 - 6x < 0\)

Решение для \(1,5 - 6x \geq 0\):

\(1,5 - 6x \geq 0\) приводит к \(x \leq \frac{1,5}{6} = \frac{1}{4}\)

Теперь проверим это решение подстановкой:

\(|1,5 - 6x| = 1,5 - 6x\) (так как \(1,5 - 6x \geq 0\))

Условие \(1,5 - 6x \leq 2,5\) также выполняется.

Решение для \(1,5 - 6x < 0\):

Для этого случая \(1,5 - 6x < 0\) приводит к \(x > \frac{1,5}{6} = \frac{1}{4}\)

Теперь проверим это решение подстановкой:

\(|1,5 - 6x| = -(1,5 - 6x) = 6x - 1,5\) (так как \(1,5 - 6x < 0\))

Условие \(6x - 1,5 \leq 2,5\) также выполняется, что приводит к \(x \leq \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Итак, для случая \(1,5 - 6x < 0\), получаем \(x \leq \frac{2}{3}\).

Таким образом, решение неравенства \(|1,5 - 6x| \leq 2,5\) на множестве действительных чисел (R) это:

\(x \leq \frac{1}{4}\) или \(x \leq \frac{2}{3}\).