Question

Упростите выражения: cos(5Пи+x)-sin(3Пи/2+x)

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Давайте упростим данное выражение: cos(5π + x) - sin(3π/2 + x)

Упрощение cos(5π + x)

Выражение cos(5π + x) представляет собой косинус суммы двух углов. Используем формулу косинуса суммы углов: cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

В данном случае, a = 5π и b = x: cos(5π + x) = cos(5π) * cos(x) - sin(5π) * sin(x)

Значение cos(5π) равно -1, а sin(5π) равно 0, поскольку cos(π) = -1 и sin(π) = 0. Поэтому мы можем упростить выражение: cos(5π + x) = -1 * cos(x) - 0 * sin(x) = -cos(x)

Упрощение sin(3π/2 + x)

Выражение sin(3π/2 + x) представляет собой синус суммы двух углов. Используем формулу синуса суммы углов: sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

В данном случае, a = 3π/2 и b = x: sin(3π/2 + x) = sin(3π/2) * cos(x) + cos(3π/2) * sin(x)

Значение sin(3π/2) равно -1, а cos(3π/2) равно 0, поскольку sin(π/2) = 1 и cos(π/2) = 0. Поэтому мы можем упростить выражение: sin(3π/2 + x) = -1 * cos(x) + 0 * sin(x) = -cos(x)

Итоговое упрощение

Таким образом, мы получаем следующее упрощенное выражение: cos(5π + x) - sin(3π/2 + x) = -cos(x) - (-cos(x)) = -cos(x) + cos(x) = 0

В итоге, данное выражение упрощается до 0.