Question

Решите уравнение а³-2а²-9а+18=0​

Answer 1

a^3 - 2a^2 - 9a + 18 = 0

a^2 (a - 2) - 9(a - 2) = 0

(a - 2)(a^2 - 9) = 0

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла.

a - 2 = 0

a = 2

a^2 - 9 = 0

a^2 = 9

a1 = - 3

a2 = 3

Ответ

- 3;  2; 3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, метод исключения или использование формулы квадратного корня. Я расскажу о каждом из них.

Метод факторизации:

1. Начнем с факторизации выражения a³ - 2a² - 9a + 18 = 0. 2. Попробуем найти общий множитель у первых двух членов и последних двух членов. Заметим, что 2 является общим множителем у первых двух членов (-2a² = -2a * a) и 9 является общим множителем у последних двух членов (-9a = -9 * a). 3. Разделим уравнение на общий множитель: 2a(a - 1) - 9(a - 1) = 0. 4. Теперь у нас есть общий множитель (a - 1), который можно вынести за скобки: (2a - 9)(a - 1) = 0. 5. Таким образом, у нас есть два возможных решения: 2a - 9 = 0 или a - 1 = 0. 6. Решим каждое уравнение: - 2a - 9 = 0: добавим 9 к обеим сторонам и разделим на 2: 2a = 9, a = 4.5. - a - 1 = 0: добавим 1 к обеим сторонам: a = 1. 7. Итак, у нас есть два решения: a = 4.5 и a = 1.

Метод исключения:

1. Рассмотрим уравнение a³ - 2a² - 9a + 18 = 0. 2. Попробуем применить метод исключения, чтобы получить уравнение с меньшей степенью. 3. Попробуем подставить a = 1 в уравнение: (1)³ - 2(1)² - 9(1) + 18 = 0. 4. Мы видим, что уравнение становится 1 - 2 - 9 + 18 = 0, что является верным утверждением. Таким образом, a = 1 является одним из решений. 5. Теперь поделим исходное уравнение на (a - 1), чтобы получить меньшее уравнение: (a³ - 2a² - 9a + 18) / (a - 1) = 0. 6. Мы можем использовать деление с остатком или долгое деление, чтобы разложить исходное уравнение на множители. Результатом будет (a² - a - 18) = 0. 7. Теперь мы можем факторизовать это уравнение: (a - 3)(a + 6) = 0. 8. Таким образом, у нас есть два возможных решения: a - 3 = 0 или a + 6 = 0. 9. Решим каждое уравнение: - a - 3 = 0: добавим 3 к обеим сторонам: a = 3. - a + 6 = 0: вычтем 6 из обеих сторон: a = -6. 10. Итак, у нас есть два решения: a = 3 и a = -6.

Использование формулы квадратного корня:

1. Уравнение a³ - 2a² - 9a + 18 = 0 не является квадратным уравнением, но мы можем привести его к квадратному уравнению, чтобы найти решения. 2. Представим исходное уравнение в виде (a³ - 2a²) + (-9a + 18) = 0. 3. Разделим его на две группы и попробуем факторизовать: a²(a - 2) - 9(a - 2) = 0. 4. Теперь у нас есть общий множитель (a - 2), который можно вынести за скобки: (a - 2)(a² - 9) = 0. 5. Мы можем факторизовать a² - 9 как (a - 3)(a + 3). 6. Таким образом, у нас есть три возможных решения: a - 2 = 0, a - 3 = 0 или a + 3 = 0. 7. Решим каждое уравнение: - a - 2 = 0: добавим 2 к обеим сторонам: a = 2. - a - 3 = 0: добавим 3 к обеим сторонам: a = 3. - a + 3 = 0: вычтем 3 из обеих сторон: a = -3. 8. Итак, у нас есть три решения: a = 2, a = 3 и a = -3.

Таким образом, уравнение a³ - 2a² - 9a + 18 = 0 имеет три решения: a = 4.5, a = 1 и a = -6.