Question

1.Вставьте два пропущенных члена в геометрическую прогрессию . 3,...,...,81,... 5,...,20,...,80 Запишите формулу n-го члена . 2. Дана геометрическая прогрессия . 2,22,... 5,-15,.. Запишите формулы n-го члена .

Answer 1

1.An (эное) = a1 + d(n-1)
A4=a1+d(4-1) ; 3+3d=81 ; 3d=78 d= 26
A2=3+26=29
A3=29+26=54
A5=81+26=107
Со 2 прогрессией также

2. Bn (эное)=b1 * q ( в n-1 степени)
22:2=11 - это q
22*11=242
Со 2 прогрессией также

Answer 2

Задача 1: Вставка пропущенных членов в геометрическую прогрессию

Дана геометрическая прогрессия: 3, ..., ..., 81, ..., 5, ..., 20, ..., 80.

Чтобы найти пропущенные члены в данной геометрической прогрессии, нам нужно найти общий знаменатель этой прогрессии.

# Шаг 1: Находим общий знаменатель

Для этого мы можем использовать формулу для общего знаменателя геометрической прогрессии:

a2 = a1 * r

где a1 - первый член прогрессии, a2 - второй член прогрессии, r - общий знаменатель.

В данном случае, у нас есть первый член прогрессии a1 = 3 и второй член прогрессии a2 = 81. Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти общий знаменатель r:

81 = 3 * r

Решая это уравнение, получаем:

r = 27

# Шаг 2: Вставляем пропущенные члены

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель r = 27, мы можем найти пропущенные члены прогрессии.

Первый пропущенный член между 3 и 81: Мы можем найти его, используя формулу:

an = a1 * r^(n-1)

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - общий знаменатель, n - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае, у нас есть a1 = 3, r = 27 и нам нужно найти второй член прогрессии, поэтому n = 2:

a2 = 3 * 27^(2-1) = 3 * 27 = 81

Второй пропущенный член между 5 и 20: Аналогично, мы можем использовать формулу для нахождения третьего члена прогрессии:

a3 = a2 * r^(n-1)

где a3 - третий член прогрессии, a2 - второй член прогрессии, r - общий знаменатель, n - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае, у нас есть a2 = 81, r = 27 и нам нужно найти третий член прогрессии, поэтому n = 3:

a3 = 81 * 27^(3-1) = 81 * 27^2 = 81 * 729 = 59049

Таким образом, пропущенные члены в данной геометрической прогрессии:

3, 81, 59049, 81, 5, 20, 80.

# Формула n-го члена

Формула для вычисления n-го члена в геометрической прогрессии:

an = a1 * r^(n-1)

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - общий знаменатель, n - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае, у нас есть a1 = 3, r = 27 и мы ищем n-й член прогрессии.

Например, если мы хотим найти 4-й член прогрессии, мы можем подставить значения в формулу:

a4 = 3 * 27^(4-1) = 3 * 27^3

Таким образом, формула для n-го члена в данной геометрической прогрессии будет:

an = 3 * 27^(n-1)

Задача 2: Формулы n-го члена в геометрической прогрессии

Дана геометрическая прогрессия: 2, 22, ..., 5, -15, ...

# Формула n-го члена

Для нахождения формулы n-го члена в геометрической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

an = a1 * r^(n-1)

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - общий знаменатель, n - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае, у нас есть a1 = 2 и r = (22/2) = 11 (так как a2 = 22).

Таким образом, формула для n-го члена в данной геометрической прогрессии будет:

an = 2 * 11^(n-1)

Эта формула позволит нам найти любой член прогрессии, используя его порядковый номер n.