Question

Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются точки персечения прямых х=1 , у=-2 , у= -2х+6

Answer 1

y=-2x+6

y(1)=-2*1+6=4

-2=-2x+6

x=4

a=4-1=3

b=4-(-2)=6

S=ab/2=3*6/2=3*3=9

Ответ: 9 кв ед

Answer 2

Прямые х=1 и у=-2 пересекаются в точке с координатами (1,-2) Это будет точка А.

Прямая х=1 и прямая у=-2х+6 пересекаются в точке с координатами х=1 у=-2*1+6+=4, т.е. (1,4) Это будет точка В.

Прямая у=-2 и прямая у=-2х+6 пересекаются в точке с координатами у=-2, а х находим из уравнения

-2=-2х+6, х=4 Координаты (4,-2) Это будет точка С.

Получился прямоугольный треугольник. Катет АВ - вертикальный его длина разность координат у у точек А и В: 4-(-2)=6, катет АС - горизонтальный, его длина разность координат х у точек А и С: 4-1=3

Площадь треугольника 6*3/2=9

Answer 3

Для нахождения площади треугольника с вершинами, заданными точками пересечения прямых, вам понадобится найти координаты этих точек и затем применить формулу для вычисления площади треугольника. Давайте разберемся по шагам.

Нахождение точек пересечения прямых

У вас даны три уравнения прямых:

1. x = 1 2. y = -2 3. y = -2x + 6

Чтобы найти точки пересечения этих прямых, вам понадобится решить систему уравнений. Давайте начнем с первых двух уравнений:

x = 1 y = -2

Поскольку в первом уравнении x фиксировано на значении 1, то точка пересечения будет иметь координаты (1, -2).

Теперь найдем точку пересечения прямых x = 1 и y = -2x + 6:

x = 1 y = -2x + 6

Подставляя x = 1 во второе уравнение, получим:

y = -2 * 1 + 6 y = 4

Таким образом, вторая точка пересечения будет иметь координаты (1, 4).

Нахождение площади треугольника

Теперь, когда у нас есть вершины треугольника, мы можем найти его площадь. Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника, известную как формула Герона:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где S - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр (s = (a + b + c)/2).

В нашем случае, мы можем использовать координаты вершин треугольника для вычисления длин его сторон.

Длины сторон можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Используя эту формулу для каждой пары вершин треугольника, мы можем найти длины его сторон.

Давайте вычислим длины сторон треугольника:

1. Сторона AB: A(1, -2), B(1, 4) d = sqrt((1 - 1)^2 + (4 - (-2))^2) = sqrt(0 + 36) = 6

2. Сторона AC: A(1, -2), C(1, 6) d = sqrt((1 - 1)^2 + (6 - (-2))^2) = sqrt(0 + 64) = 8

3. Сторона BC: B(1, 4), C(1, 6) d = sqrt((1 - 1)^2 + (6 - 4)^2) = sqrt(0 + 4) = 2

Теперь у нас есть все стороны треугольника. Мы можем использовать формулу Герона для вычисления его площади.

Полупериметр s можно найти как сумму длин всех сторон, деленную на 2:

s = (6 + 8 + 2) / 2 = 8

Теперь, используя формулу Герона, мы можем найти площадь треугольника:

S = sqrt(8 * (8 - 6) * (8 - 8) * (8 - 2)) = sqrt(8 * 2 * 0 * 6) = 0

Таким образом, площадь треугольника равна 0.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.