Question

(2-5x)(1-2x)(-x-6)меньше 0

Answer 1

$(2-5x)(1-2x)(-x-6)<0$
И потом по методу интервалов (см. картинку):
$2-5x=0 \\ x= \frac{2}{5} \\ 1-2x=0 \\ x= \frac{1}{2} \\ -x-6=0 \\ x=-6$
Расставляем точки на числовой прямой. Рассчитываем знак первого промежутка:
Берем точку 1. Подставляем: $(2-5*1)(1-2*1)*(-1-6)=-3*(-1)*(-7)=-21<0$
Ответ: х принадлежит (-6;2/5)V(1/2;+бесконечности).

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны разложить выражение и определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

Первым шагом разложим выражение (2-5x)(1-2x)(-x-6):

(2-5x)(1-2x)(-x-6) = (-5x^2 + 12x - 12)(-x-6) = -5x^3 - 12x^2 + 12x + 30x^2 + 72x - 72 = -5x^3 + 18x^2 + 84x - 72

Теперь мы можем переписать исходное неравенство:

-5x^3 + 18x^2 + 84x - 72 < 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов знакопеременности. Мы найдем значения x, при которых каждое слагаемое в выражении меняет знак.

1. Найдем значения x, при которых -5x^3 меняет знак: Для этого решим уравнение -5x^3 = 0. Получаем x = 0.

2. Найдем значения x, при которых 18x^2 меняет знак: Для этого решим уравнение 18x^2 = 0. Получаем x = 0.

3. Найдем значения x, при которых 84x меняет знак: Для этого решим уравнение 84x = 0. Получаем x = 0.

4. Найдем значения x, при которых -72 меняет знак: Никакое значение x не изменит знак -72, так как это константа.

Теперь мы можем построить таблицу знаков:

-∞ 0 +∞ --------------------- f(x) - 0 +

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что выражение f(x) = -5x^3 + 18x^2 + 84x - 72 меняет знаки по следующим интервалам:

1. (-∞, 0): f(x) < 0 2. (0, +∞): f(x) > 0

Таким образом, решение неравенства -5x^3 + 18x^2 + 84x - 72 < 0 состоит из интервала (-∞, 0). Это означает, что неравенство выполняется при любом значении x в этом интервале.