Question

Докажите что при любом значении а верно неравенство a (a2-3)+5a> a3+2 (a-2)

Answer 1

$a(a^2-3)+5a>a^3+2(a-2) \\ \\ a^3-3a+5a-a^3-2a+4>0 \\ \\ 4>0$

Неравенство верно при любых значениях переменной

Answer 2

Для начала, упростим данное неравенство:

a(a^2 - 3) + 5a > a^3 + 2 + (a - 2)

Раскроем скобки:

a^3 - 3a + 5a > a^3 + 2 + a - 2

Упростим выражение:

2a > a

Заметим, что это неравенство верно при любом значении a, так как любое число больше чем 0.

Таким образом, мы доказали, что при любом значении a данное неравенство a(a^2 - 3) + 5a > a^3 + 2 + (a - 2) верно.