Question

Помогите пожалуйста: 20% суммы чисел m и n равны 180% разности чисел m и n. Найдите сумму чисел m и n, если разность между удвоенным числом m и половиной числа n равна 40. Нужно подробное решение. Возможные ответы: а)45; б)60; в)54; г)48;.

Answer 1

сумма чисел: (m+n)

20%--это двадцать сотых от числа: 0.2(m+n)

180%--это 1.8 от числа: 1.8(m-n)

0.2(m+n) = 1.8(m-n) |*5 (умножим на 5 обе части равенства)

m+n = 9(m-n)

10n = 8m ---> n = 0.8m

2m - 0.5n = 40

("разность между удвоенным числом m и половиной числа n равна 40")

2m - 0.5*0.8m = 40

m = 40/1.6 = 400/16 = 50/2 = 25

n = 0.8*25 = 20

m+n = 25+20 = 45

Answer 2

Пусть m и n - числа, которые нужно найти.

Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

1) 0.2(m + n) = 1.8(m - n) 2) 2m - 0.5n = 40

Решим эту систему:

Умножим обе части первого уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

2(m + n) = 18(m - n)

Раскроем скобки:

2m + 2n = 18m - 18n

Перенесем все переменные на одну сторону:

2n + 18n = 18m - 2m

20n = 16m

n = (4/5)m

Подставим это значение во второе уравнение:

2m - 0.5(4/5)m = 40

2m - 2m/10 = 40

Упростим:

20m - 2m = 400

18m = 400

m = 400/18

m ≈ 22.22

Теперь найдем n, подставив значение m в первое уравнение:

n = (4/5)m ≈ (4/5)*22.22 ≈ 17.78

Таким образом, сумма чисел m и n равна:

m + n ≈ 22.22 + 17.78 ≈ 40

Ответ: сумма чисел m и n равна 40.