Question

Первая труба пропускает 4 литра воды в минуту меньше,чем вторая труба.Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба,если резервуар объемом 48 литров она заполняет на 2 минуты долше,чем вторая труба?

Answer 1

нехай перша труба пропускає (х)л/хв, а друга (х+4)л/хв. Перша пропускає 48л за 48/х хв, а друга за 48/(х+4) хв, що за умовою на 2 хв менше.

  48/х- 48/(х+4)=2

(192+48х-48х)/х(х+4)=2

192/х(х+4)=2

96=х^2+4x

 х^2+4x-96=0

 x=-12

x=8

-12 не відповідає умові, тому перша пропускає 8 л/хв 

 

Answer 2

Давайте обозначим скорость пропускаемой воды первой трубой как \( x \) литров в минуту, а второй трубой как \( x + 4 \) литра в минуту.

Согласно условию, если первая труба заполняет резервуар объемом 48 литров на 2 минуты дольше, чем вторая труба, то время заполнения первой трубой можно обозначить как \( t + 2 \) минуты, а второй трубой - как \( t \) минут.

Объем воды, пройденный трубой за ее время работы, выражается формулой: \( \text{объем} = \text{скорость} \times \text{время} \). Таким образом, объем воды в резервуаре, заполняемом первой трубой, равен \( 48 \) литров, а второй трубой - тоже \( 48 \) литров.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Для первой трубы: \( x \times (t + 2) = 48 \). 2. Для второй трубы: \( (x + 4) \times t = 48 \).

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения выразим \( t \): \[ t = \frac{48}{x} - 2 \].

Подставим это выражение во второе уравнение: \[ (x + 4) \times \left( \frac{48}{x} - 2 \right) = 48 \].

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 48 + 192/x - 2x - 8 = 48 \].

Отбросим одинаковые слагаемые на обеих сторонах: \[ 192/x - 2x = 8 \].

Переносим все члены уравнения на одну сторону: \[ 192/x - 2x - 8 = 0 \].

Умножим обе стороны на \( x \) для избавления от знаменателя: \[ 192 - 2x^2 - 8x = 0 \].

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его:

\[ 2x^2 + 8x - 192 = 0 \].

Разделим обе стороны на 2: \[ x^2 + 4x - 96 = 0 \].

Факторизуем: \[ (x + 12)(x - 8) = 0 \].

Таким образом, у нас два возможных значения \( x \): \( -12 \) и \( 8 \). Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим \( -12 \). Таким образом, \( x = 8 \) литров в минуту.

Итак, первая труба пропускает 8 литров в минуту, а вторая - 12 литров в минуту (8 + 4).