Question

1+tg^2a+tg^2a(cos^2a-1) упростить

Answer 1

Там фишка в том, что cos^2a=Sin^2a/tg^a

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение по частям и упростим его.

Выражение: 1 + tg^2(a) + tg^2(a)(cos^2(a) - 1)

Упрощение tg^2(a):

Формула тангенса: tg(a) = sin(a) / cos(a)

tg^2(a) = (sin(a) / cos(a))^2 = sin^2(a) / cos^2(a)

Упрощение tg^2(a)(cos^2(a) - 1):

tg^2(a)(cos^2(a) - 1) = (sin^2(a) / cos^2(a))(cos^2(a) - 1) = sin^2(a)(cos^2(a) - 1) / cos^2(a)

Теперь объединим все части выражения:

1 + tg^2(a) + tg^2(a)(cos^2(a) - 1) = 1 + sin^2(a) / cos^2(a) + sin^2(a)(cos^2(a) - 1) / cos^2(a)

Сначала приведем все члены к общему знаменателю:

1 + sin^2(a) / cos^2(a) + sin^2(a)(cos^2(a) - 1) / cos^2(a) = (cos^2(a) / cos^2(a)) + (sin^2(a) / cos^2(a)) + (sin^2(a)(cos^2(a) - 1) / cos^2(a))

Теперь объединим числители:

(cos^2(a) + sin^2(a) + sin^2(a)(cos^2(a) - 1)) / cos^2(a)

Сократим подобные слагаемые:

(cos^2(a) + sin^2(a) + sin^2(a)cos^2(a) - sin^2(a)) / cos^2(a)

Упростим выражение:

(cos^2(a)(1 + sin^2(a)) + sin^2(a)cos^2(a)) / cos^2(a)

(cos^2(a) + cos^2(a)sin^2(a) + sin^2(a)cos^2(a)) / cos^2(a)

Сократим слагаемые:

2cos^2(a)sin^2(a) / cos^2(a)

Окончательный упрощенный вид выражения:

2sin^2(a)