Question

Решите неравенство: логарифм числа (2х-1) - 1 по основанию 1/5

Answer 1

{2x-1>0⇒2x>1⇒x>0,5
{2x-1<5⇒2x<6⇒x<3
x∈(0,5;3)

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, мы должны учесть следующие шаги:

1. Начнем с того, что задано неравенство: логарифм числа (2х-1) по основанию 1/5 - 1 ≥ 0.

2. Сначала упростим логарифм выражения (2х-1) по основанию 1/5: log(1/5, (2х-1)) - 1 ≥ 0.

3. Перенесем 1 на другую сторону неравенства: log(1/5, (2х-1)) ≥ 1.

4. Применим свойство логарифма, согласно которому log(a, b) ≥ c эквивалентно тому, что b ≥ a^c: (2х-1) ≥ (1/5)^1.

5. Упростим выражение в скобках на правой стороне неравенства: (2х-1) ≥ 1/5.

6. Добавим 1 к обеим сторонам неравенства: 2х ≥ 1/5 + 1.

7. Сложим дроби на правой стороне неравенства: 2х ≥ 6/5.

8. Разделим обе стороны неравенства на 2: х ≥ 3/5.

Таким образом, решением данного неравенства будет х ≥ 3/5. Это означает, что все значения x, большие или равные 3/5, удовлетворяют исходному неравенству.