Question

Два года назад брат был старше сестры в 2 раза.а восемь лет назад-в 5 раз.Сколько лет брату и сестре сейчас? Если что,то у нас урок:решение задач построением системы линейных уравнений с двумя переменными

Answer 1

А ты какой класс ааааааа??????

Answer 2

Пусть \(Х\) - возраст брата сейчас, и \(Y\) - возраст сестры сейчас.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Два года назад брат был старше сестры в 2 раза:

\[X - 2 = 2 \cdot (Y - 2)\]

2. Восемь лет назад брат был старше сестры в 5 раз:

\[X - 8 = 5 \cdot (Y - 8)\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

\[ \begin{align*} 1. & \quad X - 2 = 2 \cdot (Y - 2) \\ 2. & \quad X - 8 = 5 \cdot (Y - 8) \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Раскроем скобки и упростим:

1. \[X - 2 = 2Y - 4\] \[X - 2Y = -2\]

2. \[X - 8 = 5Y - 40\] \[X - 5Y = -32\]

Теперь у нас есть система:

\[ \begin{align*} 1. & \quad X - 2Y = -2 \\ 2. & \quad X - 5Y = -32 \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки, методом выражения, либо использовать метод определителей. Давайте воспользуемся методом выражения.

Выразим \(X\) из первого уравнения:

\[X = 2Y - 2\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[(2Y - 2) - 5Y = -32\]

Упростим:

\[2Y - 2 - 5Y = -32\]

\[-3Y = -30\]

\[Y = 10\]

Теперь мы знаем, что сестре сейчас 10 лет. Теперь подставим это значение обратно в уравнение для \(X\):

\[X = 2 \cdot 10 - 2 = 18\]

Таким образом, брату сейчас 18 лет, а сестре 10 лет.