Question

1)Одно число меньше другого на 16, а их произведение равно 80. Найдите эти числа. 2)Сумма двух смежных сторон прямоугольника равна 27 см. Найдите стороны прямоугольника, зная, что его площадь равна 180 см^2.

Answer 1

1. х + (х + 16) = 80
2х + 16 = 80
2х = 80 - 16
2х = 64
1х = 32
32+16=48
Ответ: 32 и 48

Answer 2

Задача 1: Найти два числа, отличающихся на 16 и имеющих произведение 80

Пусть первое число будет x, а второе число будет y.

Условие задачи говорит нам, что одно число меньше другого на 16. Мы можем выразить это в виде уравнения:

x = y - 16

Также условие задачи указывает, что произведение чисел равно 80. Мы можем выразить это в виде уравнения:

x * y = 80

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = y - 16 2. x * y = 80

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом подстановки.

1. Подставим значение x из первого уравнения во второе уравнение:

(y - 16) * y = 80

2. Раскроем скобки и приведём уравнение к квадратному виду:

y^2 - 16y = 80

3. Перенесём все члены уравнения в левую часть:

y^2 - 16y - 80 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо воспользоваться квадратным корнем.

Факторизуем уравнение:

(y - 20)(y + 4) = 0

Получаем два возможных значения для y: y = 20 или y = -4.

5. Подставим каждое значение y обратно в первое уравнение:

Для y = 20:

x = 20 - 16 = 4

Для y = -4:

x = -4 - 16 = -20

Таким образом, у нас есть две пары чисел, отличающихся на 16 и имеющих произведение 80: (4, 20) и (-20, -4).

Задача 2: Найти стороны прямоугольника, зная, что сумма двух смежных сторон равна 27 и площадь равна 180 квадратных сантиметров

Пусть одна сторона прямоугольника будет x, а другая сторона будет y.

Условие задачи говорит нам, что сумма двух смежных сторон равна 27. Мы можем выразить это в виде уравнения:

x + y = 27

Также условие задачи указывает, что площадь прямоугольника равна 180 квадратных сантиметров. Мы можем выразить это в виде уравнения:

x * y = 180

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 27 2. x * y = 180

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом исключения.

1. Из первого уравнения выразим x через y:

x = 27 - y

2. Подставим это значение x во второе уравнение:

(27 - y) * y = 180

3. Раскроем скобки и приведём уравнение к квадратному виду:

27y - y^2 = 180

4. Перенесём все члены уравнения в левую часть:

y^2 - 27y + 180 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо воспользоваться квадратным корнем.

Факторизуем уравнение:

(y - 12)(y - 15) = 0

Получаем два возможных значения для y: y = 12 или y = 15.

6. Подставим каждое значение y обратно в первое уравнение:

Для y = 12:

x = 27 - 12 = 15

Для y = 15:

x = 27 - 15 = 12

Таким образом, у нас есть две пары сторон прямоугольника, сумма которых равна 27 и площадь которого равна 180 квадратных сантиметров: (15, 12) и (12, 15).