Question

(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24

Answer 1

y(y+1)(y+2)=24

y(y+1)(y+2)-24=0

у(у²+(2у+у)+2)-24=0

у(у²+3у+2)-24=0

у³+3у²+2у-24=0

(y-2)(y²+5y+12)=0

y-2=0 ⇒ y=2

y²+5y+12=0

Cчитаем дискриминант:

$D=5^{2}-4\cdot1\cdot12=25-48=-23$

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

x+2010=2
x=-2008

Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24

Answer 2

обозначим (х+2011)=у. тогда(х+2010)(х+2011)(х+2012)=(у-1)у(у+1)=(y^2-1)y=24, y^2-1=24/y. правая часть будет целой только при у=+-(1, 2, 3, 4, 6, 12, 24). простой перебор дает единственное решение у=3, тогда х+2011=3, х=-2008.

 

 

или если не понял как я решила  то можешь решить  другим способом,но ответ будет тот же 

 

Решение. (х+2010)*(х+2011)*(х+2012)=24; x+2010=y; y*(y+1)*(y=2)=24; y=2; x=-2008;

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки или алгебраические преобразования. Давайте рассмотрим оба подхода.

## Метод подстановки

Метод подстановки заключается в том, чтобы предположить значение переменной и проверить, выполняется ли уравнение при этом значении. Давайте предположим, что x = 1. Теперь мы можем подставить этот результат в уравнение и проверить, выполняется ли оно:

(1 + 2010)(1 + 2011)(1 + 2012) = 24

Это уравнение не выполняется, так как левая часть равна очень большому числу. Поэтому наше предположение неверно.

Мы можем продолжить этот процесс, предполагая другие значения для x, но это может занять много времени и усилий.

## Алгебраические преобразования

Другой подход - это использование алгебраических преобразований для решения уравнения.

Давайте начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения:

(х + 2010)(х + 2011)(х + 2012) = 24

(x^2 + 2011x + 2010x + 2010*2011)(x + 2012) = 24

(x^2 + 4021x + 2010*2011)(x + 2012) = 24

(x^2 + 4021x + 4041210)(x + 2012) = 24

x^3 + 4021x^2 + 4041210x + 2012x^2 + 8044244x + 8082420520 = 24

x^3 + (4021 + 2012)x^2 + (4041210 + 8044244)x + (8082420520 - 24) = 0

x^3 + 6033x^2 + 12065454x + 8082420496 = 0

Теперь мы имеем кубическое уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, таких как метод Ньютона или метод Брента. Однако, решение этого уравнения может быть сложным и требовать использования численных методов.

Резюме

В итоге, уравнение (х+2010)(х+2011)(х+2012) = 24 имеет кубическую форму и может быть решено с использованием численных методов. Метод подстановки может потребовать большого количества времени и усилий, поэтому использование алгебраических преобразований и численных методов является более эффективным способом решения данного уравнения.