Question

1. Найдите точки пересечения параболы y=x^2 и прямой y= - 2x 2. Не выполняя построений графика, найдите наибольшее или наименьшее значения функции y= -2x на отрезке [1, 4/3]. 3. С помощью графика функции y=-x^2 определите, при каких значениях x верно неравенство y>-9 Заранее спасибо)

Answer 1

1. 
$x^{2} = -2x$
$x(x + 2) = 0$
$x_{1} = 0 =\ \textgreater \ y_{1} = 0$
$x_{2} = -2 =\ \textgreater \ y_{2} = 4$
Ответ: (0;0), (-2;4)
2.
Функция y=-2x - линейная, монотонно убывающая. Значит, наибольшему значению x соответствует наименьшее значение y. На отрезке [1; 4/3] наименьшему значению y будет соответствовать x = 4/3. $y_{min} = -2 * \frac{4}{3} = - \frac{8}{3}$
Наибольшему значению y будет соответствовать x = 1. $y_{max} = -2 * 1 = -2$
3. График прикреплен в файлах.
Ответ: x∈(-3; 3)

Answer 2

1. Для нахождения точек пересечения параболы y=x^2 и прямой y=-2x+2, подставим y из уравнения параболы в уравнение прямой: x^2 = -2x + 2 Перенесем все члены в левую часть уравнения: x^2 + 2x - 2 = 0 Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (2)^2 - 4(1)(-2) = 4 + 8 = 12 Так как D > 0, то у уравнения есть два корня: x1 = (-2 + √12) / 2 = (-2 + 2√3) / 2 = -1 + √3 x2 = (-2 - √12) / 2 = (-2 - 2√3) / 2 = -1 - √3 Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x: y1 = (-1 + √3)^2 = 1 - 2√3 + 3 = 4 - 2√3 y2 = (-1 - √3)^2 = 1 + 2√3 + 3 = 4 + 2√3 Таким образом, точки пересечения параболы и прямой равны (-1 + √3, 4 - 2√3) и (-1 - √3, 4 + 2√3).

2. Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции y=-2x на отрезке [1, 4/3], найдем значения функции на концах отрезка и в его внутренней точке. Подставим x=1: y = -2(1) = -2 Подставим x=4/3: y = -2(4/3) = -8/3 Подставим x=2: y = -2(2) = -4 Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [1, 4/3] равно -2, а наименьшее значение равно -8/3.

3. Для определения при каких значениях x верно неравенство y > -9, построим график функции y=-x^2 и найдем область, где y > -9. Построим график функции y=-x^2:

| | . | . | . | . | . +------------------ -4 -3 -2 -1 0 1 2

Из графика видно, что при x > 0 неравенство y > -9 верно.