Question

Решите неравенство используя график квадратичной функции x² -5x +6<0

Answer 1

x² -5x +6<0

Надо сначала приравнять к нулю.

x² -5x +6 = 0

D=b^2 - 4ac

D= (-5)^2 - 4*1*6

D= 25 - 24

D=1

корень из 1 = 1

x1 = (-b - корень из D) / 2a

x1 = (-(-5) - 1) / 2*1

x1 = (5-4) / 2

x1 = 1/2

x2 =  (-b + корень из D) / 2a

x2 = (-(-5) + 1) / 2*1

x2 =  (5+4) / 2

x2 = 9/2

x2 = 4,5

Answer 2

Для решения данного неравенства x² - 5x + 6 < 0 с использованием графика квадратичной функции, мы можем применить метод графического представления неравенства.

1. Начнем с построения графика функции y = x² - 5x + 6. Для этого нам нужно определить вершину параболы и направление ее открытия.

2. Вершина параболы может быть найдена по формуле x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты квадратичной функции. В данном случае a = 1 и b = -5, поэтому x = -(-5) / (2 * 1) = 5 / 2 = 2.5. Чтобы найти соответствующее значение y, мы подставляем x в уравнение: y = (2.5)² - 5(2.5) + 6 = 2.25 - 12.5 + 6 = -4.25. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2.5, -4.25).

3. Направление открытия параболы зависит от знака коэффициента a. Если a > 0, то парабола открывается вверх, а если a < 0, то парабола открывается вниз. В данном случае a = 1 > 0, поэтому парабола открывается вверх.

4. Теперь нарисуем график функции y = x² - 5x + 6 и отметим вершину параболы (2.5, -4.25).


5. Чтобы решить неравенство x² - 5x + 6 < 0, мы ищем интервалы на оси x, где график находится ниже оси x (ниже нуля).

Из графика видно, что график находится ниже оси x между двумя корнями параболы. Чтобы найти эти корни, мы решаем уравнение x² - 5x + 6 = 0.

Дискриминант D = b² - 4ac = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1. Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Корни могут быть найдены с использованием формулы квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-5) + √1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-(-5) - √1) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Получаем два корня: x₁ = 3 и x₂ = 2.

6. Теперь, используя корни параболы, мы можем определить интервалы на оси x, где график находится ниже оси x.

-∞ < x < 2 и 3 < x < +∞

7. В итоге, решением неравенства x² - 5x + 6 < 0 является интервал (2, 3).

Ответ: Интервал решения неравенства x² - 5x + 6 < 0 равен (2, 3).