Question

Помогите с домашней упростить выражения (8-2√15)(√5+√3)²решить уравнение2х²+х-1-----------------=0х²-1

Answer 1

(8-2√15)(√5+√3)²=(8- 2√15)(5+2 √15+3)= (8- 2√15)(8+ 2√15)=8 ² -   (2√15 )²= 64- 4х15=64- 60=4

Answer 2

Давайте решим ваши задачи поочередно.

1. Упростить выражение (8 - 2√15)(√5 + √3)²:

Раскроем квадрат:

\((8 - 2√15)(√5 + √3)² = (8 - 2√15)(5 + 2√15 + 3)\)

Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\(= 8 \cdot 5 + 8 \cdot 2√15 + 8 \cdot 3 - 2√15 \cdot 5 - 2√15 \cdot 2√15 - 2√15 \cdot 3\)

Упростим:

\(= 40 + 16√15 + 24 - 10√15 - 30 - 6√15\)

\(= 40 + 24 - 30 + (16√15 - 10√15 - 6√15)\)

\(= 34 - 20√15\)

Таким образом, упрощенное выражение равно \(34 - 20√15\).

2. Решить уравнение \(2x² + x - 1 = 0\):

Для решения квадратного уравнения вида \(ax² + bx + c = 0\), можно использовать формулу дискриминанта:

\(\Delta = b² - 4ac\)

В данном уравнении \(a = 2\), \(b = 1\), и \(c = -1\). Тогда:

\(\Delta = (1)² - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9\)

Теперь используем формулу для нахождения корней:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2}\)

\(x = \frac{-1 \pm 3}{4}\)

Получаем два корня:

\(x_1 = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{1}{2}\)

\(x_2 = \frac{-1 - 3}{4} = -1\)

Таким образом, уравнение \(2x² + x - 1 = 0\) имеет два решения: \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -1\).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.