Question

Постройте график функции!!! y=lx-1l-3 ( l это модуль)

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

Давайте разберемся с построением графика функции \(y = |x-1| - 3\). Это абсолютная функция, что означает, что результат всегда будет неотрицательным.

График этой функции можно построить, рассмотрев два случая: \(x \geq 1\) и \(x < 1\), так как \(|x-1|\) представляет из себя расстояние от \(x\) до точки \(x=1\).

1. Когда \(x \geq 1\): \[ y = |x-1| - 3 \] \[ y = x-1 - 3 \] \[ y = x-4 \] Это уравнение представляет собой прямую с наклоном 45 градусов и смещенную вправо на 4 единицы.

2. Когда \(x < 1\): \[ y = |x-1| - 3 \] \[ y = -(x-1) - 3 \] \[ y = -x + 4 - 3 \] \[ y = -x + 1 \] Это также прямая, но с отрицательным наклоном и смещенная вниз на 1 единицу.

Теперь мы можем построить оба сегмента графика на одном графике. Давайте представим это в коде Python с использованием библиотеки Matplotlib:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
def my_function(x):
    return np.abs(x - 1) - 3

# Создание массива значений x
x1 = np.linspace(1, 5, 100)  # для x >= 1
x2 = np.linspace(-5, 1, 100) # для x < 1

# Создание массивов значений y
y1 = my_function(x1)
y2 = my_function(x2)

# Построение графика
plt.plot(x1, y1, label='x >= 1')
plt.plot(x2, y2, label='x < 1')

# Добавление подписей
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции $y = |x-1| - 3$')
plt.legend()

# Отображение графика
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

Этот код создает график функции с двумя сегментами для разных значений \(x\).