Question

Прямоугольный равнобедренный треугольник ABC вписан в окружность, ∠A=90°. Найдите величину угла ADB.

Answer 1

Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу - равны

Answer 2

Конечно, давай разберемся. В прямоугольном равнобедренном треугольнике ABC с прямым углом в A и равными двумя другими углами (B и C), вписанным в окружность, у нас есть интересный момент.

По свойству прямоугольного треугольника, угол напротив гипотенузы (в данном случае угол BAC) равен 90 градусам. Также, так как треугольник равнобедренный, углы при основании (углы ABC и ACB) равны.

Теперь обратим внимание на центр окружности, в которую вписан треугольник. Любая хорда (в том числе и сторона треугольника) делит окружность на две части. Угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине угла центральной дуги, ограниченной этой хордой.

Таким образом, угол ADB равен половине угла ACB (или половине угла ABC, так как они равны). Получается, что угол ADB равен половине угла при основании треугольника.

Если обозначить угол ABC (и ACB) как x, то угол ADB будет x/2.

Надеюсь, это помогло!