Question

Мяч подброшен вертикально вверх.Зависимость высоты мяча над землей h(м) от времени полета t(с) выражается формулой h=-5tв квадрате + 10t+1,5. На какую максимальную высоту поднимется мяч?

Answer 1

H(t)=-5t²+10t+1,5
h`(t)=-5*2t+10=-10t+10=-10(t-1)
h`(t)=0 при -10(t-1)=0
                      t-1=0
                      t=1(с)
h(1)=-5*1²=10*1+1,5=-5+10+1,5=6,5(м)-максимальная высота подъёма мяча

Answer 2

Для определения максимальной высоты, на которую поднимется мяч, нужно найти вершину параболы, заданной уравнением высоты от времени.

У вас дано уравнение высоты \( h = -5t^2 + 10t + 1.5 \).

Это уравнение представляет собой квадратичную функцию вида \( ax^2 + bx + c \), где: - \( a = -5 \), - \( b = 10 \), - \( c = 1.5 \).

Вершина параболы находится в точке \((t_{\text{вершины}}, h_{\text{вершины}})\), где \[ t_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} \] \[ h_{\text{вершины}} = f(t_{\text{вершины}}) \]

Подставим значения:

\[ t_{\text{вершины}} = -\frac{10}{2 \times (-5)} = 1 \]

Теперь найдем высоту в этот момент времени:

\[ h_{\text{вершины}} = -5 \times 1^2 + 10 \times 1 + 1.5 = 5 + 10 + 1.5 = 16.5 \]

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется мяч, равна 16.5 метров.