Question

Используя свойство факториала: n!=n⋅(n−1)⋅(n−2)⋅(n−3)!, сократи данную дробь и результат запиши как произведение чисел, начиная с наибольшего числа.

Answer 1

$\frac{86!}{84!}= \frac{86\cdot 85\cdot 84!}{84!}=86\cdot 85$

Answer 2

$\frac{86!}{84!} = \frac{86*85*(84*...*2*1)}{84!} = \frac{86*85*84!}{84!} =86*85=\boxed{7310}$

Answer 3

Конечно, давай рассмотрим это! У нас есть формула для факториала \( n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3)! \).

Теперь предположим, что нам дано выражение вида:

\[ \frac{n!}{(n-3)!} \]

Чтобы сократить это выражение, мы можем использовать свойство факториала, которое ты указал. Давай посмотрим, как это работает:

\[ \frac{n!}{(n-3)!} = \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3)!}{(n-3)!} \]

Теперь заметим, что \((n-3)!\) сокращается в числителе и знаменателе, оставляя:

\[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \]

Таким образом, результат можно записать как произведение трех чисел, начиная с наибольшего:

\[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \]