Question

Найти производную функций a) f(x)=sin2x-cos3x b) f(x)=tgx-ctg(x-p/4) v) f(x)=tgx(x/3-2x) g) f(x)=cos(3-2x) d) f(x)=tgx-sin(2x+5)

Answer 1

А) (sin2x-cos3x)'=(sin2x)'-(cos3x)'= cos2+sin3

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

a) ф(x) = sin(2x) - cos(3x):

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и правила дифференцирования элементарных функций.

Применяя правило дифференцирования сложной функции, мы получаем:

ф'(x) = (cos(2x) * 2) - (sin(3x) * 3)

Таким образом, производная функции ф(x) равна: ф'(x) = 2cos(2x) - 3sin(3x).

b) ф(x) = tan(x) - cot(x - π/4):

Для нахождения производной данной функции, мы также будем использовать правило дифференцирования сложной функции и правила дифференцирования элементарных функций.

Применяя правило дифференцирования сложной функции, мы получаем:

ф'(x) = (sec^2(x) * 1) - (-csc^2(x - π/4) * 1)

Упрощая выражение, получаем:

ф'(x) = sec^2(x) + csc^2(x - π/4)

c) ф(x) = tan(x) * (x/3 - 2x):

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правило дифференцирования произведения функций и правила дифференцирования элементарных функций.

Применяя правило дифференцирования произведения функций, мы получаем:

ф'(x) = (sec^2(x) * (x/3 - 2x)) + (tan(x) * (1/3 - 2))

Упрощая выражение, получаем:

ф'(x) = sec^2(x) * (x/3 - 2x) + tan(x) * (-5/3)

d) ф(x) = cos(3 - 2x):

Для нахождения производной данной функции, мы будем использовать правило дифференцирования составной функции и правила дифференцирования элементарных функций.

Применяя правило дифференцирования составной функции, мы получаем:

ф'(x) =