Question

Помогите решить уравнение : 3 cos^2 x - sin ^2 x - sin2x=0

Answer 1

3сos²x-sin²x-2sinxcosx=0/cos²x≠0
tg²x+2tgx-1=0
tgx=a
a²+2a-1=0
D=4+4=8
a1=(-2-2√2)/2=-1-√2⇒tgx=-1-√2⇒x=-arctg(1+√2)+πn
a2=-1+√2⇒tgx=-1+√2⇒x=arctg(√2-1)+πn

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более простому виду, используя тригонометрические тождества. Затем мы найдем все значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению.

Итак, у нас есть уравнение:

3cos^2(x) - sin^2(x) - sin(2x) = 0

Давайте начнем с преобразования синуса двойного угла, используя формулу:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

3cos^2(x) - sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0

Теперь применим формулу двойного угла для косинуса:

cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2

sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2

Подставим эти значения в уравнение:

3((1 + cos(2x))/2) - ((1 - cos(2x))/2) - 2sin(x)cos(x) = 0

Упростим это уравнение:

(3 + 3cos(2x))/2 - (1 - cos(2x))/2 - 2sin(x)cos(x) = 0

(3 + 3cos(2x) - 1 + cos(2x))/2 - 2sin(x)cos(x) = 0

(4cos(2x) + 2)/2 - 2sin(x)cos(x) = 0

2cos(2x) + 1 - 2sin(x)cos(x) = 0

Теперь мы можем использовать замену:

cos(2x) = u

Тогда уравнение примет вид:

2u + 1 - 2sin(x)u = 0

Теперь решим это уравнение относительно u:

2u - 2sin(x)u = -1

u(2 - 2sin(x)) = -1

u = -1 / (2 - 2sin(x))

Теперь подставим обратную замену:

cos(2x) = -1 / (2 - 2sin(x))

Используя тригонометрическую формулу:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

п