Question

(k-10)!=77(k-11)! решите уравнение

Answer 1

$(k - 10)! = 77(k - 11)!\\\\ n! = 1\cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n - 1) \cdot n, \ 0! = 1; \ n! \ne 0, \ n \in \mathbb{N}; \ k \geq 11 \\\\ (k - 10)! = 77(k - 11)! \ | \ : \ (k - 11)!\\\\ \frac{(k - 10)!}{(k - 11)!} = 77\\\\ \frac{1 \cdot 2 \cdot (k - 11) \cdot (k - 10)}{1 \cdot 2 \cdot (k - 11)} = 77\\\\ k - 10 = 77, \ \boxed{k = 87}$

Answer 2

Для начала решим уравнение:

(k-10)! = 77(k-11)!

Разделим обе части уравнения на (k-11)!:

(k-10)! / (k-11)! = 77

Теперь упростим факториалы:

(k-10)(k-11)! / (k-11)! = 77

Поскольку (k-11)! сокращается, получим:

k-10 = 77

Теперь решим это уравнение:

k = 77 + 10

k = 87

Таким образом, решение уравнения k-10 != 77(k-11)! равно k = 87.