Question

найдите сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии (An), если a1 = 2, d=5

Answer 1

находим сперва a24 по формуле: а24=а1 + d*(n-1)=2 + 5 * 23= 117

теперь находим сумму всех членов по формуле: S=(a1+a24)/2*n=(2 + 117) / 2 *24=1428

Answer 2

Sn=A1+(n+1)d

S20=2+19*5=95+2=97

Answer 3

Для нахождения суммы двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии (An) с известным первым членом (a1) и разностью (d) можно использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где: \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - n-й член прогрессии.

В данном случае у нас \(a_1 = 2\) и \(d = 5\). Чтобы найти 24-й член прогрессии (\(a_{24}\)), воспользуемся формулой для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Подставим известные значения:

\[a_{24} = 2 + (24 - 1) \cdot 5\] \[a_{24} = 2 + 23 \cdot 5\] \[a_{24} = 2 + 115\] \[a_{24} = 117\]

Теперь, имея первый (\(a_1 = 2\)) и последний (\(a_{24} = 117\)) члены арифметической прогрессии, мы можем найти сумму 24 членов с помощью формулы:

\[S_{24} = \frac{24}{2} \cdot (a_1 + a_{24})\] \[S_{24} = 12 \cdot (2 + 117)\] \[S_{24} = 12 \cdot 119\] \[S_{24} = 1428\]

Таким образом, сумма двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии с \(a_1 = 2\) и \(d = 5\) равна \(1428\).