Question

Sin^2 x-4 sin x cos x+3 cos^2 x=0

Answer 1

Делим на cos² тогда уравнение:
tg²x - 4tgx+3=0
tgx=t
t²-4t+3=0
D=16-4*3=4
t₁=(4-2)/2=1
t₂=(4+2)/2=3
tgx=1
x₁=arctg1+πn, n∈Z
x₁=π/4+πn, n∈Z
x₂=arctg3+πn, n∈Z
Ответ:π/4+πn, arctg3+πn, n∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам. У вас дано уравнение:

\[ \sin^2(x) - 4 + \sin(x)\cos(x) + 3 + \cos^2(x) = 0 \]

Заметим, что в данном уравнении присутствуют квадраты синуса и косинуса, а также произведение синуса и косинуса. Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы упростить уравнение.

Используем тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), чтобы заменить \(\sin^2(x) + \cos^2(x)\) в уравнении:

\[ 1 - 4 + \sin(x)\cos(x) + 3 = 0 \]

Теперь сгруппируем члены:

\[ \sin(x)\cos(x) = 0 \]

Уравнение \(\sin(x)\cos(x) = 0\) имеет два решения:

1. Когда \(\sin(x) = 0\), тогда \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число. 2. Когда \(\cos(x) = 0\), тогда \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения:

\[ x = k\pi, \quad x = \frac{\pi}{2} + k\pi \]

где \(k\) - целое число.