Question

Чому дорівнює другий член нескінченної геометричної прогресії, якщо сумма - 72, знаменник 1/3?

Answer 1

b1
S = ------
1–q

b1 = S•(1–q) = –72•(1–1/3) = (-72•2)/3=
= –48
b2=b1•q=–48•1/3=–16

Answer 2

Другий член (b₁) геометричної прогресії може бути обчислений за формулою:

\[ b₁ = \dfrac{a₁ \cdot q}{q}, \]

де \(a₁\) - перший член прогресії, \(q\) - знаменник прогресії.

Також, сума \(S\) \(n\) перших членів геометричної прогресії може бути обчислена за формулою:

\[ S_n = \dfrac{a₁ \cdot (1 - q^n)}{1 - q}. \]

Ваші вхідні дані: сума \(S\) - 72, знаменник \(q\) - 1/3.

Ми знаємо, що знаменник \(q\) = 1/3, тому ми можемо використати формулу для суми геометричної прогресії, щоб виразити перший член \(a₁\):

\[ 72 = \dfrac{a₁ \cdot (1 - (1/3)^n)}{1 - 1/3}. \]

Спочатку, знайдемо \(1 - (1/3)^n\):

\[ 1 - (1/3)^n = 72 \times \dfrac{2}{3}. \] \[ 1 - (1/3)^n = 48. \] \[ (1/3)^n = 1 - 48. \] \[ (1/3)^n = -47. \]

Отже, ми отримали від'ємне число, що не вірно для значення \(1/3\) у ступені \(n\), тому дані неправильні або були надані неповні.

Якщо ви маєте інші вхідні дані або хочете перевірити інші значення, будь ласка, уточніть умову задачі або надайте додаткову інформацію для розв'язання цього завдання.