Question

Упрастите выражение ctg t * sin(-t) + cos (2П-t)

Answer 1

Ctg t * sin(-t) + cos (2П-t)=(cost/sint )*(-sint)+cost=-cost+cost=0

Answer 2

Давайте разберем выражение шаг за шагом. Во-первых, заметим, что \( ctg(t) = \frac{1}{\tan(t)} \). Также, учитывая тригонометрические тождества, имеем:

\[ \sin(-t) = -\sin(t) \] \[ \cos(2\pi - t) = -\cos(t) \]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{\cos(t)}{\sin(t)} \cdot (-\sin(t)) \cdot (-\cos(t)) \]

Умножим числитель и знаменатель на \(\sin(t)\), чтобы избавиться от дроби в числителе:

\[ \frac{\cos(t) \cdot (-\sin(t)) \cdot (-\cos(t))}{\sin(t)} \]

Упростим числитель:

\[ \cos(t) \cdot \sin(t) \cdot \cos(t) \]

Теперь умножим синус и косинус:

\[ \cos^2(t) \cdot \sin(t) \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \( \cos^2(t) \cdot \sin(t) \).

Answer 3

Я могу помочь вам упростить выражение ctg t * sin(-t) + cos (2П-t). Для этого я буду использовать некоторые тригонометрические формулы и свойства. Вот мои шаги:

- Первый шаг: применить формулу синуса отрицательного угла: sin(-t) = -sin(t). Тогда выражение становится ctg t * (-sin(t)) + cos (2П-t). - Второй шаг: применить формулу косинуса суммы углов: cos (2П-t) = cos (2П) * cos (t) + sin (2П) * sin (t). Так как cos (2П) = 1 и sin (2П) = 0, то выражение становится ctg t * (-sin(t)) + cos (t). - Третий шаг: применить определение котангенса: ctg t = cos (t) / sin (t). Тогда выражение становится (cos (t) / sin (t)) * (-sin(t)) + cos (t). - Четвертый шаг: упростить выражение, сократив sin (t) и раскрыв скобки. Тогда выражение становится -cos (t) + cos (t). - Пятый шаг: упростить выражение, вычитая cos (t) из cos (t). Тогда выражение становится 0.

Итак, окончательный ответ: выражение ctg t * sin(-t) + cos (2П-t) упрощается до 0. Надеюсь, это было полезно.Упрастите выражение ctg t * sin(-t) + cos (2П-t)