Question

Розв'яжіть рівняння: а) |x-1|=3 б)|5-3x|=2x+1 в)|x+1|+|x-2|=3

Answer 1

А) х=2 Б)-3х-2х=1-5 -5х=-4 х=0,8 В)2х=3+2-1 2х=4 х=2

Answer 2

Розв'яжіть рівняння: а) |x-1|=3

У рівнянні |x-1|=3, ми маємо модуль виразу (x-1), що означає, що відстань між x та 1 дорівнює 3. Це означає, що x може бути або на відстані 3 від 1 вправо, або на відстані 3 від 1 вліво.

Таким чином, ми можемо записати два рівняння: 1) x-1 = 3 2) x-1 = -3

Розв'яжемо перше рівняння: x-1 = 3 Додамо 1 до обох боків: x = 3 + 1 x = 4

Розв'яжемо друге рівняння: x-1 = -3 Додамо 1 до обох боків: x = -3 + 1 x = -2

Отже, рівняння |x-1|=3 має два розв'язки: x = 4 та x = -2.

Розв'яжіть рівняння: б) |5-3x|=2x+1

У рівнянні |5-3x|=2x+1 ми знову маємо модуль виразу (5-3x), тому відстань між 5 та 3x дорівнює 2x+1.

Щоб розв'язати це рівняння, ми можемо розглянути два випадки: коли вираз (5-3x) є додатнім і коли він є від'ємним.

Додатний випадок: 5-3x = 2x+1 Додамо 3x до обох боків: 5 = 2x+1+3x 5 = 5x+1 Віднімемо 1 від обох боків: 4 = 5x Розділимо обидва боки на 5: 4/5 = x x = 0.8

Від'ємний випадок: -(5-3x) = 2x+1 Розкриємо дужки та змінимо знаки у кожному члені: -5+3x = 2x+1 Віднімемо 2x від обох боків: -5+x = 1 Додамо 5 до обох боків: x = 1+5 x = 6

Отже, рівняння |5-3x|=2x+1 має два розв'язки: x = 0.8 та x = 6.

Розв'яжіть рівняння: в) |x+1|+|x-2|=3

У рівнянні |x+1|+|x-2|=3 ми маємо суму двох модулів. Щоб розв'язати це рівняння, ми також розглянемо кілька випадків.

1. x ≥ -1 та x ≥ 2: У цьому випадку, обидва модуля будуть позитивними числами. (x+1) + (x-2) = 3 2x - 1 = 3 2x = 4 x = 2

2. x ≥ -1 та x < 2: У цьому випадку, перший модуль буде позитивним, а другий - від'ємним. (x+1) - (x-2) = 3 x + 1 - x + 2 = 3 3 = 3 Це рівняння є тотожністю, тому будь-яке значення x задовольняє його.

3. x < -1 та x ≥ 2: У цьому випадку, перший модуль буде від'ємним, а другий - позитивним. -(x+1) + (x-2) = 3 - x - 1 + x - 2 = 3 -3 = 3 Це рівняння суперечить, тому немає розв'язків у цьому випадку.

4. x < -1 та x < 2: У цьому випадку, обидва модуля будуть від'ємними числами. -(x+1) - (x-2) = 3 - x - 1 - x + 2 = 3 1 = 3 Це рівняння суперечить, тому немає розв'язків у цьому випадку.

Отже, рівняння |x+1|+|x-2|=3 має один розв'язок: x = 2.