Question

50 баллов Установите связь между m,n,k , если (5/(4k))=(6/(5n))=(7/(6m)) и m,n,k -положительные числа.

Answer 1

Что подразумевается под связью? Соотношение? Или числа нужно сравнить?
Соотношения:
$k= \frac{25}{24} n= \frac{15}{14} m$
Отсюда сравнения: $m\ \textless \ n\ \textless \ k$

Answer 2

Из предоставленного вопроса не совсем ясно, как установить связь между переменными m, n и k, если дано равенство (5/(4k))=(6/(5n))=(7/(6m)) и известно, что m, n и k являются положительными числами.

Однако, мы можем рассмотреть данное равенство и проанализировать его.

Равенство (5/(4k))=(6/(5n))=(7/(6m))

Данное равенство можно переписать в виде:

5/(4k) = 6/(5n) = 7/(6m)

Мы можем решить данное равенство, используя метод перекрестного умножения.

Решение

Для начала, мы можем найти общий знаменатель для всех трех дробей. Общим знаменателем будет произведение 4k, 5n и 6m:

Общий знаменатель = 4k * 5n * 6m = 120knm

Теперь мы можем привести все дроби к общему знаменателю:

5/(4k) = (5 * 5n * 6m) / (120knm) = 30nm / 120knm = 1/4k

6/(5n) = (6 * 4k * 6m) / (120knm) = 144km / 120knm = 6/5n

7/(6m) = (7 * 4k * 5n) / (120knm) = 140kn / 120knm = 7/6m

Теперь мы можем сравнить числители и знаменатели каждой дроби:

Числитель 1/4k = Числитель 6/5n = Числитель 7/6m 30nm = 144km = 140kn

Таким образом, мы можем установить связь между m, n и k, используя равенство 30nm = 144km = 140kn.

Вывод

Связь между m, n и k, при условии равенства (5/(4k))=(6/(5n))=(7/(6m)) и положительных значениях m, n и k, заключается в равенстве 30nm = 144km = 140kn.