Question

Решите пожалуйста х^4-2х^3-х^2-2х+1=0

Answer 1

Это возвратное уравнение 4 степени, его можно парзложить на: (1/x2)+x2-2*((1/x)+x)-1=0; делаем замену переменной: y=(1/x)+x; получаем: y2-2-2y-1=0; y2-2y-3=0; y1=3; y2=-1; где заменяли переменную вставляем y, и умножаем на x, получаем 2 кв ур: x2-3x+1=0 и x2+x+1=0; в 1 уравнении x1=(3+кореньиз(5))/2; x2=(3-кореньиз(5))/2; 2уравн. не имеет решений.

Answer 2

Решение уравнения \(x^4 - 2x^3 - x^2 - 2x + 1 = 0\) может быть выполнено различными методами, и одним из них является метод деления многочлена.

Задача состоит в том, чтобы найти корни уравнения. Предположим, что уравнение имеет рациональные корни. Тогда, если \(p/q\) - рациональный корень, то \(p\) - делитель свободного члена (в данном случае 1), а \(q\) - делитель коэффициента при старшем члене (в данном случае 1). Возможные значения для \(p\) - делителей 1: \(\pm 1\), а для \(q\) - делителей 1: \(\pm 1\).

Подставим эти значения и проверим, являются ли они корнями уравнения. Если корень найден, то делим уравнение на соответствующий множитель и продолжаем процесс.

Применим метод деления многочлена:

1. \(x^4 - 2x^3 - x^2 - 2x + 1 = 0\) 2. Попробуем подставить \(x = 1\): \((1)^4 - 2(1)^3 - (1)^2 - 2(1) + 1 = 1 - 2 - 1 - 2 + 1 = -3\)

Корень \(x = 1\) не подходит.

3. Попробуем подставить \(x = -1\): \((-1)^4 - 2(-1)^3 - (-1)^2 - 2(-1) + 1 = 1 + 2 - 1 + 2 + 1 = 4\)

Корень \(x = -1\) не подходит.

4. Попробуем подставить \(x = 2\): \((2)^4 - 2(2)^3 - (2)^2 - 2(2) + 1 = 16 - 16 - 4 - 4 + 1 = -7\)

Корень \(x = 2\) не подходит.

5. Попробуем подставить \(x = -2\): \((-2)^4 - 2(-2)^3 - (-2)^2 - 2(-2) + 1 = 16 + 16 - 4 + 4 + 1 = 33\)

Корень \(x = -2\) не подходит.

Таким образом, рациональные корни уравнения не были найдены методом проб и ошибок. Возможно, уравнение имеет комплексные корни или требует использования других методов решения. Для более точного анализа можно воспользоваться методами, такими как метод рациональных корней, графический метод, метод Ньютона и др.